第213章 通往山顶的一小步
圆法的全称为“哈代·李特伍德圆法”，不但是研究哥德巴赫猜想的重要工具，更是解析数论中常备用到的重要工具。 而关于这个工具的发明，并非是在哥德巴赫问题上。现在数学界普遍认为的观点是，这一概念是哈代在与拉马努金研究“整数拆分的渐近分析”问题中最先出现的，而后在哈代与李特伍德合作研究华林问题时，被补充完整。 如今，作为研究哥德巴赫猜想的重要工具，这项工具已经被后世的数学家发扬光大。 比如站在讲台上的赫尔夫戈特，便是当今数论界中，圆法理论的大牛。 “……哥德巴赫猜想的内涵为任意大于2的偶数都可写成两个质数之和，我们姑且称之为猜想A。” “……由于奇数减去奇素数是一个偶数，猜想A认为任何偶数都等于两个素数之和，故而用猜想A可得推论猜想B，任意大于9的奇数都可以写成三个奇素数之和。” 开场白说到这里，赫尔夫戈特顿了顿，继续说。 “而我所讲述的‘圆法’，便是证明其哥德巴赫猜想的弱猜想，即猜想B！” 猜想A成立，猜想B一定成立。 但反过来，却不行。 至于为什么，这涉及到一个逻辑数学中很有趣的问题。用初等数学难以描述，但用描述性的语言来解释的话，就是“任意大于9的奇数与奇素数之和”所组成的集合，与“任何偶数”这一集合不等价，且交集中的所有元素无限多，亦不可穷举证明。 其实抽象的来看，无论是圆法的“偶数集合”还是筛法的“1 1形式”，大家都是半斤八两，都差最后的临门一脚。 这个距离可能是隔着一条河，也可能是两山对望。 简短的开场白之后，赫尔夫戈特也不废话，在白板上写下了一行算式。 【……当2||N，有r3（N）=1/2n（N2/N3）∏（1-1/（p-1）2）∏（1 1/（p-1）2），（1 O（1））】 看到这行算式的瞬间，陆舟眼睛微微一亮。 这行表达式倒不是老先生随手乱写的，正是哈代与李特伍德这两位数论界的大佬，在1922年那篇论文中提出的众多表达式之一！ 在研究孪生素数猜想的时候，陆舟正好查阅过那篇文献，甚至对其中的部分结论进行过引用。 也正是因此，他对这个可以说是印象深刻了。 看来这报告会，有点意思啊。 站在白板前的老头一言不发，继续在拿着记号笔唰唰唰地写着。 会场内鸦雀无声。 不只是陆舟听的很认真，就连其它到大佬们也听的很认真地在看。 术业有专攻，即便是大佬，也不可能在一瞬间就深入到别人的领域中。所以一般报告会上的论文，都会在会议官网上提前放出，供人预习，将准备问的问题写在笔记上。 如果报告会并没有解答自己的问题，在提问环节将问题提出，这才是听学术报告会的正确姿势，并不只是单纯地过去看个热闹、鼓个掌就算参加过了。 四十多分钟的时间过去，赫尔夫戈特停下了手中的记号笔，转身看向会场。 “基本证明过程就是这样了，有什么问题的话，现在可以提问了。” 陆舟举起了手。 赫尔夫戈特和陆舟对上了视线，点了点头，示意他可以起来发言。 扫了眼笔记，陆舟站起身来，提问道。 “关于您第34行列出的算式，我存在疑问。您对=∑a（n）z^n δ（n）的运算中，直接得出每一个整数n＞0。我猜测您用的可能是柯西－古萨定理或者它的推论留数定理。但你是如何判断函数f（s）是全纯函数？” 会场内响起小声议论。 显然，陆舟问的这个问题，问到了不少人的心坎里。 “这个问题问得很好，”赫尔夫戈特意外地看了陆舟一眼，转身在白板上写下了一行算式，然后记号笔在上面敲了敲，“懂了吗？” 看到那行算式，陆舟表情略微恍然，点了点头。 “懂了，谢谢。” 礼貌地点了点头，陆舟坐了回去，顺手将白板上的那行补充的算式，抄在了笔记本上。 虽然他研究的主要是筛法，但赫尔夫戈特先生的方法，对他的研究工作也有不小的启发性。所谓的研究工作也正是这样，在交流讨论中完善自己的理论，在思维的碰撞中摩擦出新的观点。 就在陆舟整理笔记的时候，旁边有人轻轻戳了戳他胳膊。 “对不起，可以问你一个问题吗？” 说话的是一位肤色略微苍白，留着一头微卷金发的小姑娘。 之所以说是小姑娘，因为她看上去年龄不大的样子，个头比陆舟矮一点，大概是加大伯克利分校的本科生……要说她是研究生的话，反正陆舟是绝对不信的。 虽然她的英语发音有些生涩，但声音很轻，意外的有点好听。 不管声音好不好听，对于陆舟而言，有人和他讨论数学问题，只要不是无理取闹，他是从来不会拒绝的，于是便很大方的说：“问吧。” 那女生眨了眨眼，有些尴尬指了指白板上，说：“对不起，那个……你刚才懂了什么？” 看到那行算式，她完全没有搞懂。 “你是问那个表达式？”大概猜到了她想问的问题，陆舟很耐心地解释：“因为那行算算式中的I（n）=∫{f（s）/s^(n 1)}ds=2πian，这是一个闭轨积分，所以回到原式中，可以直接运用留数定理。赫尔戈夫特教授讲解的思路可能比较跳跃，确实不好理解，得多想想。” 听着陆舟的讲解，这位女生慌慌张张地在本子上记着笔记。 从她那事无巨细的记笔记的手法，陆舟更确信了自己的猜测，她大概是在读本科。 不过本科听这种讲座，真的能听得懂吗？ 怕她不好意思问，陆舟随口：“还有什么疑问吗？” “谢谢，没有了……对不起，可以把您的邮箱给我吗？我还有很多问题想问……您。”因为太过紧张，这位看起来有些冒失的女生，不小心咬到了舌头，脸唰的红了起来。 看得出来，她不是很擅长与人交流。 同样不是特别擅长交际，陆舟倒是能理解，所以也没有在意，随口说道：“没关系。另外，你不用总是说‘对不起’。我的名字叫陆舟，你的名字是？” “我知道您叫陆舟，我在开幕式上见过您，”可能是突然想起来自己还没自报姓名，那位女生不好意思地补充了句，“我叫薇拉，在伯克利读书……对纯粹数学很感兴趣，尤其是数论方向。” 薇拉？ 听起来有点像希伯来语，俄罗斯人？ 陆舟下意识的扫了眼她的胸前，虽然不至于一马平川，但也确实寒酸了点。 emmm…… 大概不是吧？ “冒昧问一下，你今年多大？” “17……” 陆舟有些诧异地看了她一眼：“17岁能上伯克利吗？” 这个年龄，他高中还没毕业呢。 “我是IMO金牌保送……”薇拉不好意思笑了笑，语气有些仰慕地说道，“当然了，和已经解决过两个数学猜想的您比起来不值一提……” 陆舟愣了下，说：“……不，奥林匹克数学竞赛的金牌已经很强了，你可以在自信一点，不用妄自菲薄。令人惊讶，你15岁就拿到了金牌？那你是几岁上的高中——” 就在这时，最后一位提问者发完言，见没有人继续提问，台上的赫尔夫戈特先生便宣布了报告会结束。 “关于完全证明哥德巴赫猜想，我们还有很长的路要走。” “我的报告会就到这里，感谢诸位到场！” 赫尔夫戈特微微点头示意，在一片掌声中向台下走去。 因为自己没有参加过IMO大赛，陆舟还是挺感兴趣的。本来他还打算和这位拿到金牌的小姑娘聊几句，但见时间不早了，恰巧他还有点事情要做，便将这件事放在了一边，收拾起笔记，向会场外走去。